( 58 ) 
Quand plusieurs coniques p A , p 2 , p 3 , ... passent par un même 
point A pris dans le plan d une courbe 2, on peut énoncer les 
trois théorèmes suivants : 
11. Ces coniques coupant 2 en des points (« 2 , p 2 ), 
(%, p 3 ) ..., si l'on considère les coniques p déterminées par des 
couples de points tels que (a l5 a 2 ), (j3 1? (3 2 ), /e?ir intersection se 
trouve sur une même conique p d . 
42. Les coniques p tangentes à 2 aux points (a lt j3,) ? (a 2 , S 2 ) se 
coupent deux à deux sur cette conique. 
45. Cette conique est le lieu des points homologues au point À 
dans les divisions en involution situées sur les coniques p t , p 2 , pz ••• 
et déterminées par les points doubles (a l5 t S 4 ), (a 2 , (3 2 ) ... 
Définition. — La conique sera désignée sous le nom de 
conique dérivée du point A par rapport à la courbe 2. 
Si de deux points d’une conique p on mène les deux systèmes 
de coniques (p 4 , p 2 ), (p 3 , p 4 ) passant respectivement par ces points 
et tangentes à une courbe 2 aux points (a { , a 2 ), (a 3 , cq); si nous 
désignons par . ^ 2 , S 5 , les quatre points d’intersection des 
coniques (p lf p 2 ) avec les coniques (p 3 , p 4 ), on peut énoncer les 
trois premiers théorèmes suivants : 
44. Les coniques p p , p q , joignant les sommets opposés du qua¬ 
drilatère formé par les quatre points d i5 <? 2 , se coupent en 
un même point fixe A d . 
15. Les coniques p, passant par les couples de points (a,, a 2 ), 
(a 3 , a 4 ), passent par le même point k d . 
4 6. Le point A d a pour conique dérivée la conique p. 
Définition. — Le point A rf sera désigné sous le nom de point 
dérivé de la conique p par rapport à la courbe 2. 
47. Les coniques dérivées des différents points d'une conique p 
passent toutes par le point dérivé de cette conique. 
4 8. Quand des coniques p l5 p 2 , p 3 , ... passent par un même 
point, leurs points dérivés sont tous sur une même conique p, 
qui est la conique dérivée de ce point. 
Définition. — Nous appellerons points conjugués par rapport 
à une courbe 2, deux points tels que la conique dérivée de l’un 
passe par l’autre. 
