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on prend trois couples de points qui soient des points homologues 
dans les divisions en involution qui ont pour points doubles 
A, B, C, D, ces six points seront sur une même courbe du qua¬ 
trième ordre affectée des trois points P, P l5 P 2 pour points doubles. 
51. Soient A, B, C trois points pris dans le plan d'une courbe 2, 
les coniques p qui passent par U un de ces points et par les points 
dérivés des coniques p définies par les points : 
(B, Cl, (C, À), (A, B), 
passent par un même point. 
52. Les coniques du théorème précédent, rencontrent les coni¬ 
ques dérivées des points A, B, C en trois points situés sur une 
conique p. 
55, Si de chaque point d'une conique p on mène les deux coni¬ 
ques p t , p. 2 tangentes il 2, ces coniques rencontrent une conique 
quelconque p p tangente à 2, en des points qui sont en involution 
sur cette conique. 
54. La réciproque du théorème précèdent est vraie. 
55. Etant données une courbe 2 et deux coniques p,, pp, si sur 
ces coniques on prend deux points conjugués par rapport à la 
courbe 2, la conique p k qui joint ces points enveloppe une courbe 
du quatrième ordre affectée des trois points P, P 15 P 2 pour points 
doubles, tangente aux deux coniques p-, e 2 et aux quatre coni¬ 
ques p tangentes à 2 aux points où les coniques (p l9 pj) rencon¬ 
trent la courbe 2. 
56. Si, autour de deux points fixes, on fait tourner deux 
coniques p conjuguées par rapport ci une courbe 2, le point d'in¬ 
tersection de ces coniques décrit une courbe du quatrième ordre 
à trois points doubles P, P l5 P 2 qui passe par les deux points 
fixes et par les quatre points de contact des coniques p tangentes 
d 2, menées par les deux points fixes. 
57. Si, de deux points fixes pris dans le plan d’une courbe 2, 
on mène les quatre coniques p tangentes à 1, les quatre points de 
contact et les deux points fixes sont situés sur une courbe du qua¬ 
trième ordre à trois points doubles P. P 1? P 2 > . • 
58. Si, de deux points fixes pris dans le plan d'une courbe 2, 
