( 62 ) 
on mène les quatre coniques p tangentes ci 2 en (a M a 2 ), (a 5 , a 4 ), 
ces quatre coniques p et les deux qui passent par les couples de 
points (a 1? a 2 ), (a 3 , a 4 ) sont six coniques o tangentes à une même 
courbe du quatrième ordre affectée des trois points P, P,, P 2 
pour points doubles. 
59. Si l’on prend clans le plan d'une courbe 2 deux systèmes 
de trois points conjugués (a, b, c), (a' b' c'), ces six points seront 
situés sur une courbe du quatrième ordre à trois points doubles 
P, P l9 P 2 . 
40. Si Von conserve la notation du théorème précèdent, on 
peut dire que : les six coniques p définies par les couples de 
points 
{a, b), {a, c), {b, c), 
(a', b'), ( ac’), {b', c'), 
sont tangentes à une courbe du quatrième ordre affectée des trois 
points P, Pi,P 2 pour points doubles. 
41. Quand plusieurs courbes 2 ont trois points communs, les 
coniques dérivées d’un point quelconque, relatives à ces courbes, 
passent toutes par un même point. 
Quand plusieurs courbes 2 ont trois points communs, on peut 
encore énoncer les deux premiers théorèmes suivants : 
42. Si un point k glisse sur une conique pi, le point de con¬ 
cours k' des coniques dérivées de ce point, relatives ci toutes ces 
courbes 2 , décrit une courbe du quatrième ordre affectée des trois 
points doubles P, P 1? P 2 . 
45. Cette dernière courbe du quatrième ordre est aussi le lieu 
des points dérivés de la conique p l5 relatifs à toutes les courbes 2. 
44. Étant données deux courbes 2 s 2 et une courbe U du 
quatrième ordre affectée des trois points P, Pi, P 2 pour points 
doubles, si Von en décrit deux autres B 1? B 2 dont B, passe par les 
quatre points a l5 (3 1? y i , ^ d’intersection de U et 2 1? et B 2 par les 
quatre points a 2 , (3 2 , ^2 d’intersection de U et 2 2 : les quatre 
points d’intersection des deux courbes du. quatrième ordre B t et 
B 2 seront sur une courbe 2 passant par les trois points d'inter¬ 
section de 2 { et s 2 . 
