( 65 ) 
Nota. — II est très-facile dénoncer vingt théorèmes intéres¬ 
sants, comme cas particuliers de ce dernier théorème. 
65. Étant données deux -courbes 2 1? 2 2 et une courbe U du 
quatrième ordre affectée des trois points P, P l5 P 2 pour points 
doubles, si I on en décrit deux autres B,, B 2 dont B* soit tangent 
aux quatre coniques p tangentes d U et à et B 2 tangent aux 
quatre coniques p tangentes à U et à 2% : les quatre coniques p 
tangentes à la fois aux deux courbes B 1? B 2 et les quatre coniques 
p tangentes à la fois aux deux courbes 2 { et 2 2 sont huit coniques 
tangentes à une même courbe du quatrième ordre affectée des 
trois points P, P,, P 2 pour points doubles. 
Nota. — Il est très-facile d’énoncer vingt théorèmes intéres¬ 
sants, comme cas particulier de ce dernier théorème. 
86. Quand deux courbes 2 sont tangentes et ont trois points 
communs en ligne droite P 1? P 2 A, les coniques dérivées d'un 
point quelconque Q se coupent sur la droite qui joint le point P 
au point de contact des deux courbes. 
87. Quand deux courbes 2 sont tangentes et ont trois points 
communs en ligne droite P { , P 2 , A, les points dérivés d’une 
conique p quelconque sont sur une conique p qui est tangente en 
P ci la droite PA. 
88. Quand deux courbes 2 sont tangentes et ont trois points 
communs en ligne droite P 1? P 2 , A, tout point cle la droite qui 
joint le point P au point de contact a la même conique dérivée 
dans les deux courbes. 
89. Quand deux courbes 2 sont tangentes et ont trois points 
communs en ligne droite P 1? P 2 , A, si l’on imagine une autre 
courbe 2 passant par le point de tangence, les coniques p qui 
passent par les couples de points communs qu’elle a avec les 
deux premières, concourent en un point de la droite qui joint le 
point P au point de contact. 
90. Mener par deux points donnés P l5 P 2 d’un cubique 2, une 
conique qui ait un contact du troisième ordre avec la courbe 2. 
Le problème a quatre solutions susceptibles d’ètre obtenues par 
la règle et le compas. 
91. Mener par un point I une courbe du quatrième ordre à 
