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CHAPITRE III. 
CONSIDÉRATIONS SUR LA COURRE DU ’Hl ma ORDRE AFFECTÉE D’UN POINT 
MULTIPLE D’ORDRE m — I ET DÉTERMINÉE PAR CE POINT MULTIPLE ET 
2 m AUTRES POINTS. 
I.— DÉFINITION DE LA COURBE COMME LIEU GÉOMÉTRIQUE; 
GÉNÉRATION DE LA COURBE. 
Des théories exposées dans le premier mémoire, nous pouvons 
conclure : que si l’on cherche Varguesienne dune courbe du 
rn me ordre à point multiple P d’ordre m — I, en prenant pour 
pôle de transformation ce point multiple, et pour coniques de ré¬ 
férence, deux coniques passant par quatre points quelconques de 
cette meme courbe, on obtient une courbe d'ordre m — 2, ayant 
le point P pour point, multiple d’ordre m — 5. 
11 résulte donc de là que l’étude de toute courbe du m me ordre 
affectée d’un point multiple d’ordre m —1, réside dans l’étude 
du lieu géométrique suivant : 
Un point P, une courbe 2 d’ordre m — 2 ayant ce point P pour 
point multiple d’ordre m — 5, et deux coniques S,, S % sont pris à 
volonté dans un plan; on mène par le point P une transversale 
arbitraire, qui rencontre la courbe 2 en un point y, et les deux 
coniques en des couples de points (a, a'), (S, (3'); on considère le 
point homologue au, point y dans l’involution définie par les 
quatre points précédents, et l’on demande le lieu géométrique de 
ce point. 
Ce théorème conduit à la génération suivante de la courbe, 
lorsqu’elle est déterminée par le point P et 2m autres points 
A, B, C, D, J, 2, 5., 2 m — 4. 
Parles quatre points A, B, C, D faites passer deux coniques ar¬ 
bitraires S 15 S 2 (deux systèmes de droites, par exemple); joignez le 
point P aux points 4, 2, 5..., 2m —4, soient 4', 2'...,(2m — 4)' les 
