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Remarque III. — Il résulte encore de la construction précé¬ 
dente une première méthode de détermination de la tangente en 
un point quelconque. En effet, un point quelconque étant obtenu, 
on peut, en l’associant arbitrairement avec trois points quelcon¬ 
ques de la courbe, considérer le quadrilatère ainsi déterminé, 
comme constituant le premier quadrilatère de référence; en con¬ 
séquence, trouver la tangente en un point quelconque, revient à 
trouver la tangente en l’un des sommets du quadrilatère ABCD, 
au point A par exemple. A cet effet, reportons-nous aux raison¬ 
nements faits dans la première partie à l’occasion des tangentes 
à Yarguesienne, aux points multiples A, B, C, I) et nous serons 
conduits à cette règle : 
Joignez le point A au point P, soient % (a, a'), les intersections 
de cette droite avec la courbe 2 et les cotés CD, BC; considérez les 
deux cercles tangents respectivement au point A, aux deux droites 
AB, AD et passant par a, a', la tangente au point A- au cercle qui 
passe par le point y et qui a même axe radical que les précédents 
est la droite cherchée. 
II. — DÉTERMINATION DES TANGENTES AU POINT MULTIPLE P. 
De ce que l’on sait, sur la détermination générale, des tan¬ 
gentes à Yarguesienne j au point multiple P, nous pouvons con¬ 
clure que les droites cherchées sont déterminées par le point P, 
associé cà l’un des points communs des deux lieux géométriques 
suivants : 
1° La courbe 2 ; 
2° La conique W déterminée par les cinq points P, A, B, C, D. 
Remarque. — La détermination de ces m —1 tangentes, résul¬ 
tant de la recherche des points communs, à une conique et à une 
courbe d’ordre m—2, il s’ensuit que dès que m surpassera 5, on 
ne saura plus généralement (ce que l'on pouvait prévoir) les 
construire en n'employant que la règle et le compas; dans ces 
divers cas, on devra tracer effectivement les deux courbes, et à 
leur inspection on reconnaîtra comme il suit la nature de ces tan¬ 
gentes. 
