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Le point P aura : 
1° Autant de tangentes réelles que la conique W et la courbe 2 
auront de points communs réels (en dehors du point P); 
2° Autant de tangentes confondues, que la cunique VV et la 
courbe 2 auront de points communs confondus; 
3° Autant de tangentes imaginaires que la courbe W et 2 ont 
de points communs imaginaires (*). 
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INTERSECTION DE LA COURBE ET D UNE DROITE QUELCONQUE. 
Les théories algébriques apprennent : 
1 ° A ramener la résolution d'une équation du degré m,dont on 
connaît n racines, h la résolution d’une équation de degré m — n; 
2° A ramener la résolution de toute équation du degré m, à la 
résolution d'un système de deux équations à deux inconnues et 
de degrés moindres que la proposée. 
L’objet de ce paragraphe est de résoudre, à l’aide de la droite et 
du cercle, quelques problèmes géométriques correspondants, qui 
se présentent dans la courbe que nous étudions. 
Premier problème. — On connaît n des points communs à la 
courbe et à une sécante quelconque S, ramener la recherche des 
points communs restants, à la recherche de Vinstruction d’une 
courbe d'ordre m — n rentrant dans le type de la proposée. 
• Nous considérons deux cas , suivant que n est pair ou impair. 
Supposons en premier lieu n de la forme 2 ri, et résolvons 
d’abord le problème proposé dans le cas particulier de n = 2. 
Deux points quelconques, associés aux points en question, 
déterminant un quadrilatère de référence, nous pouvons supposer, 
sans rien particulariser, que les deux points considérés sont les 
points A, B; la question est donc ramenée à trouver les m — 2 
autres points communs à la courbe et à l’un des côtés du quadri¬ 
latère de référence, problème qui peut évidemment être résolu 
comme il suit : 
(*) M de Jonquières résout celte question dans son Mémoire,page 220, dans 
le cas particulier de m = 4. 
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