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allons définir, prise par rapport au quadrilatère de référence 
ÀB' CD et au pôle P. 
Soient 1', 2', S 7 ,... (2m — 4)', b ' les points homologues aux 
points 1,2,5... 2 m —- 4, B ; la courbe 2* d’ordre m — 1 ayant 
le point P pour point multiple d’ordre m — 2 et passant par les 
2 m —'2 points I', 2', 5' ... (2m— 4)', B', b' est la courbe demandée. 
Il est dès lors évident que les points où la sécante AB' ren¬ 
contre la courbe peuvent être obtenus comme il suit : 
Joignez au point P les points d 3 intersection de la droite CD 
avec la courbe 2 1? les points de rencontre de ces rayons avec AB 
sont les points demandés. 
Second problème. — Ramener la recherche de Vintersection de 
la courbe et d’une sécante à celle de deux courbes d’ordres moin¬ 
dres que m. 
Première solution. — Il est évident que les points où la sécante 
S rencontre la courbe, sont à l’intersection de cette droite et des 
rayons vecteurs issus du point P et allant aux points communs 
des deux courbes suivantes : 
1° La courbe 2; 
2° La cubique 2', arguesienne de la sécante S, prise par rap¬ 
port au quadrilatère ABCD et au pôle P. 
Nota. — Appliquons cette solution au cas de m — 4; dans ce 
cas la courbe 2 est une conique qui passe par le point double de 
la cubique correspondante; mais on a appris dans le chapitre pré¬ 
cédent à substituer à cette cubique une conique, donc on a la 
solution de ce problème : 
Ramener la recherche des points d’intersection d’une sécante 
quelconque et de la courbe du quatrième ordre à celle des points 
communs à deux coniques. 
Seconde solution. — On obtient une seconde solution de ce 
problème en remarquant que la courbe peut être encore consi¬ 
dérée, comme Y arguesienne d’une courbe 2 2 dordre m —1, que 
nous allons définir, prise par rapport au pôle P et au quadrila¬ 
tère de référence A' B' CD (À', B 7 sont deux points quelconques 
en ligne droite avec le point P). 
Soient 1 2', 5' ... (2m — 4)', a\ b’ les points homologues aux 
