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points 1, 2, 5 ...(2m — 4), À, B; la courbe d’ordre m — 1, 
ayant le point P pour point multiple d’ordre m — 2 et passant 
par les 2m — 2 points 1', 2', a' ... (2m — 4)', a', 6' est la courbe 
demandée. 
Il est dès lors évident que les points communs à une sécante 
quelconque Set à la courbe sont les points qui sont sur les rayons 
vecteurs qui vont du point P aux points communs des deux 
courbes suivantes. 
1° La courbe 2 2 ; 
2° La conique S 2 , arguesienne de la sécante S, prise par rap¬ 
port au quadrilatère A' B' CD et au pôle P. 
IV. — INTERSECTION DE LA COURBE ET ü’UNE CONIQUE C p CIRCONSCRITE A 
UN QUADRILATÈRE FORMÉ PAR QUATRE POINTS DISTINCTS DE CETTE COURBE. 
Quatre points quelconques de la courbe déterminant un qua¬ 
drilatère de référence, nous pouvons supposer que la conique eu 
question passe par les quatre points A, B, C, D. Cela posé d’après 
le théorème de Bezout, l’intersection complète se composant de 
2m points, et A, B, C, D en faisant déjà partie, il n’en reste plus 
que 2 m — 4 à déterminer; on les obtiendra évidemment en ayant 
éa;ard à la règle suivante : 
Cherchez les 2m — 4 points d'intersection de la conique C, 
avec la courbe 2, et joignez-les au point P, les nouveaux points 
d'inter section de ces rayons avec la conique sont les points 
demandés. 
Remarque. — Ce problème donne une solution nouvelle du 
suivant : 
Déterminer la tangente en un point quelconque. 
En effet, nous savons déjà que mener la tangente en un point 
quelconque revient à la mener en A, or en ce dernier point ; 
il est évident qu’on peut l’obtenir comme il suit : 
Supposez la conique qui passe parles quatre sommets A,B,C, D 
et par le^point où la droite PA rencontre la courbe 2; la tan¬ 
gente au point A à cette conique est la tangente demandée. 
