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V. — INTERSECTION COMPLÈTE DE LA COURBE ET d’üNE CONIQUE C,, PASSANT 
PAR QUATRE POINTS DONNÉS DE CETTE COURBE, Aj, C, D, ET DONT DEUX 
d’entre EUX SONT CONFONDUS EN A b . 
Soit AT la tangente à la courbe ; considérons le quadrilatère 
formé parles quatre points donnés, comme étant un quadrilatère 
de référence. (Les côtés opposés sont (AT, DG), (AD,CA)). À ce 
quadrilatère répond une courbe s' d'ordre m — 2 ayant le point 
P pour point multiple d’ordre m — 5, dont la courbe proposée 
est T cirguesienne; si l’on suppose cette courbe construite, il est 
évident que Ton obtiendra l’intersection complète de la courbe 
et d’une conique circonscrite à ce quadrilatère, en procédant 
comme il suit : 
Cherchez les 2m—4 points d'intersection de la conique C 2 et 
de la courbe i',joignez-les au point P, les nouveaux points d’in¬ 
tersection de ces rayons avec la conique seront les points de¬ 
mandés. 
Remarque. — Ce problème conduit h la solution du suivant : 
Déterminer la conique qui a trois points confondus avec la 
courbe en un de ces points et qui passe par deux autres points 
quelconques de cette courbe. 
Il est évident que, sans rien particulariser, nous pouvons sup¬ 
poser que le point considéré est le point A b , et les deux autres 
points, les points C, D. Cela posé, menons, ce que nous savons 
faire, la tangente A b T; les données du problème précédent étant 
par là même déterminées, on voit sans peine que la conique de¬ 
mandée est celle : 
Qui est tangente en A, suivant A b T, qui passe par les points C, 1) 
et par le point où la courbe 3' est rencontrée par la droite PA b . 
Nota. — Il est dès lors facile de résoudre ces nouveaux pro¬ 
blèmes. 
Déterminer la conique qui a trois points confondus en un point 
A b de la courbe, et qui passe par deux autres points quelconques 
du plan, réels ou imaginaires ; déterminer en particulier le 
cercle oscillateur. 
