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Il suffira, en effet, de construire, ce que l’on appris à faire, une 
conique qui ait trois points confondus au point A 6 avec la conique 
que l’on vient d’obtenir, et qui passe en outre par les deux autres 
points donnés; c’est ainsi qu’on déterminera le cercle osculateur, 
en menant le cercle osculateur à cette dernière conique. 
VI. — INTERSECTION COMPLÈTE DE LA COURBE, ET D’UNE CONIQUE C 3 , PAS¬ 
SANT PAR QUATRE POINTS DONNÉS A(* >c ), D DE CETTE COURBE, ET DONT 
TROIS D’ENTRE EUX SONT CONFONDUS EN A (4> c ). 
Construisons, ce que nous savons faire, une conique quelconque 
S 1? qui ait trois points confondus en A (6? c) avec la courbe, et qui 
passe par le point D; menons en outre la tangente AT et la droite 
AD. L’ensemble de ces lignes constitue deux coniques, passant 
par quatre points de la courbe, et qui, par conséquent, peuvent 
être [irises pour coniques de référence. Il leur répond une courbe 
l" d'ordre ni — 2 ayant le point P pour point multiple d’ordre 
m — 5 ,dont la courbe proposée est Yarguesienne; si l’on suppose 
cette courbe construite, il est évident que Ion obtiendra l’inter¬ 
section complété de la courbe et d’une conique circonscrite de ce 
quadrilatère, en procédant comme il suit : 
Cherchez les 2rn — 4 points iVintersection de la conique C 5 , 
avec la courbe l", joignez-les au point P; les nouveaux points 
d'intersection de ces rayons avec la conique seront les points de¬ 
mandés. 
Remarque. — Ce problème conduit à la solution du suivant : 
Déterminer la conique qui a quatre points confondus en un 
point de la courbe , et qui passe par un autre point quelconque 
de cette courbe. 
Il est évident que, sans rien particulariser, nous pouvons sup¬ 
poser que le point considéré est le point A (6jC) ,et l’autre point, 
le point D. Cela posé, on voit sans peine que la conique demandée 
est celle : 
Qui a trois points confondus en A (b>c) avec S J( qui passe par 
le point D et par le point où la courbe 2" est rencontrée par la 
droite PA (b)C) . 
