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Nota. — Il est dès lors facile de résoudre ces nouveaux pro¬ 
blèmes. 
Déterminer la conique qui a quatre points confondus en un 
point A (b)C )de la courbe, et qui passe par un cinquième point 
quelconque du plan ; détermination de la parabole osculatrice. 
Pour résoudre le premier de ce ces problèmes, il suffit de con¬ 
struire ce que l’on sait faire, une conique qui ait quatre points 
confondus au point A (b c>) avec la conique que nous venons d’ob¬ 
tenir et qui passe par le cinquième point donné. 
Nota. — La parabole osculatrice de la courbe sera la parabole 
osculatrice de cette même conique. 
VII. — INTERSECTION COMPLÈTE DE LA COURBE ET D’UNE CONIQUE C 4 , PAS¬ 
SANT PAR QUATRE POINTS CONFONDUS A(j, c> DE CETTE COURBE. 
Construisons, ce que nous savons faire, une conique quelconque 
SJ, qui ait quatre points confondus en A {bfCmd) avec la courbe; me¬ 
nons, en outre, la tangente A (6 , Cjd) T. L’ensemble de ces lignes con¬ 
stitue deux coniques passant par quatre points de la courbe, et 
qui, par conséquent, peuvent être prises pour coniques de réfé¬ 
rence; il leur répond une courbe 2'" d’ordre m —2 ayant le point P 
pour point multiple d’ordre m — 5, dont la courbe proposée est 
Yarguesienne; si l'on suppose cette courbe construite, il est évident 
que l'on obtiendra l’intersection complète de la courbe et d’une 
conique circonscrite à ce quadrilatère, en procédant comme il suit : 
Cherchez les 2m —4 points d’intersection de la conique C 4 avec 
la courbe i'", joignez-les au point P, les nouveaux points d'inter¬ 
section de ces rayons avec la conique seront les points demandés. 
Remarque. — Ce problème conduit à la solution du suivant. 
Déterminer la conique surosculatrice à la courbe en un point 
donné. 
Il est évident que, sans rien particulariser, nous pouvons sup¬ 
poser que le point considéré est le point A (6>c>d) . Cela posé, on voit 
sans peine que la conique demandée est celle : 
Qui a quatre points confondus en A (bîC , d) avec Si et qui passe 
par le point où la courbe i"' est rencontrée par la droite PA (biC d) . 
