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VIII. — CONSTRUCTION DE LA COURBE, DÉTERMINÉE PAR CERTAINES 
CONDITIONS SPÉCIALES. 
Lemme. — Construction de la courbe du quatrième ordre à point 
triple P qui a pour conique surosculatrice une conique donnée C 
en un point donné A, et qui passe par trois autres points égale¬ 
ment donnés 1,2,5. 
Prenez pour pôle le point P et pour conique de référence la 
conique C et sa tangente en A. Considérez les points 1 ', 2', 5' homo¬ 
logues à 1,2,5 ; joignez PA, soit I son second point de rencontre 
avec C; la conique qui passe par les cinq points 1',2',5',P, I a 
pour arguesienne la courbe proposée. 
Nota 1. — On verra sans peine que si les 8 points simples qui 
déterminent la courbe du quatrième ordre étaient tous con¬ 
fondus en A sur la conique C, cette courbe seraivVarguesienne de 
la conique oseulatrice en I à la conique c et passant par Je point P. 
Nota II. — Nous laissons au lecteur le soin de démontrer qu'en 
s’appuyant sur les théories précédentes, on arrive facilement à la 
solution de ce problème général (*) : 
Construire la courbe d’ordre m qui a un point P multiple 
d’ordre m — 1 et qui est définie : 
1° Par p groupes de cinq points confondus sur p' coniques 
donnés en des points donnés; 
2° Par q groupes de quatre points confondus sur q' coniques 
donnés en des points donnés; 
3° Par r groupes de trois points confondus sur r coniques 
donnés en des points donnés; 
4° Par s tangentes données et leur point de contact; 
5° Par t des directions des tangentes au point multiple; 
0° Par 2 ni — o p — 4 q — 5?- — 2s — t points simples. 
Remarque. — La solution subsiste également dans les hypo- 
O M. de Jonquières , dans son Mémoire, p.222, résout un cas particulier de 
ce problème dans l’hypothèse de m — A. 
