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Application. — On trouve une application intéressante de ce 
problème dans les suivants : 
4° Deux courbes du quatrième ordre ont quatre points com¬ 
muns et même point triple, trouver les trois autres points com¬ 
muns, au moyen de l’intersection de deux coniques. 
2° Deux courbes du troisième et quatrième ordre ont quatre 
points communs ; un même point P est triple pour la première et 
double pour la seconde; on demande de ramener l'intersection 
des autres points inconnus à celle d’une droite et d’une conique. 
5° Deux courbes du cinquième et quatrième ordre, ont quatre 
points communs; un même point P est quadruple pour la pre¬ 
mière, et triple pour la seconde; on demande de ramener l’inter¬ 
section des quatre autres à celle de deux coniques. 
D’une manière générale, toutes les fois qu’il ne restera plus de 
points inconnus qu’un nombre inférieur ou égal à 4, on saura 
les trouver au moyen de l’intersection de deux coniques. 
Nota. — Le problème que nous venons de résoudre nous con¬ 
duirait par une série de raisonnements identiques à ceux que 
nous avons faits, pour obtenir une conique, qui eût 2, 5, 4, 
o points confondus en un point de la courbe proposée,à des pro¬ 
blèmes analogues, où la conique serait remplacée par la courbe 
d’ordre n ayant le point P pour point multiple d’ordre n —1; 
nous laissons au lecteur le soin défaire lui-même cette sénéraîi- 
O 
sation (*). 
X. — PROBLÈME PROPOSÉ. 
Nous proposerons encore au lecteur de montrer que les théo¬ 
ries précédentes résolvent élégamment ce problème singulier : 
Construire par la règle et le compas la courbe cl ordre m 
affectée d’un point P multiple d’ordre m— i et définie par ce 
O Poncelet, dans son Traité des propriétés projectives, t. Il, p. 297, fait 
remarquer que les déterminations des coniques osculatrices aux divers points 
d’une courbe géométrique suffisent pour longtemps encore aux besoins des 
arts et aux applications de la théorie de l’osculation. 
