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de ces deux points menez des tangentes à la courbe, considérez 
les quatre points d’intersection qu’elles déterminent sur une tan¬ 
gente quelconque; les points doubles de l’involution déterminée 
par ces quatre points sont tels, que si de ces points on mène des 
tangentes à la courbe, elles déterminent sur la sécante S les 
points demandés. 
Remarque I. — En supposant la sécante S transportée à l’in¬ 
fini, on a la solution de ce problème : 
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Etant données cinq tangentes d’une conique, trouver les direc¬ 
tions asymptotiques de la courbe. 
Corollaire. — Si les deux points doubles de l’involution cor¬ 
respondante sont réels, la courbe est une hyperbole; s’ils coïn¬ 
cident, la courbe est une parabole ; enfin s'ils sont imaginaires, la 
courbe est une ellipse. Cette solution offre donc une solution fort 
simple de ce problème : 
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Etant données cinq tangentes d’une conique, déterminer la 
forme de la courbe sans la construire. 
Nota. — Lorsque la courbe sera une hyperbole, la construction 
précédente donnera en même temps que les directions asympto¬ 
tiques les asymptotes elles-mêmes. 
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Théorèsie. — Etant données cinq tangentes d’une conique, pour 
trouver le point de contact sur l'une d’elles, considérez le quadri¬ 
latère formé par les quatre autres; cherchez les intersections de 
la tangente en question avec les côtés opposés de ce quadrilatère 
et avec la droite qui joint les points de concours des côtés opposés 
du quadrilatère; le point homologue à ce dernier point dans Fin- 
volution définie par les quatre premiers points est le point 
demandé. 
Nota. — On déduit facilement de cette construction, en suppo¬ 
sant que la cinquième tangente soit la droite de l’infini, ce théo¬ 
rème connu : 
La direction de l’axe de la parabole tangente à quatre droites 
est la droite qui joint les milieux des diagonales du quadrilatère 
formé par les quatre tangentes. 
