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IV. — DÉTERMINER LA CONIQUE QUI A TROIS TANGENTES CONFONDUES SUIVANT 
UNE DROITE À TANGENTE A UNE CONIQUE DONNÉE C Q EN UN POINT A ET 
QUI DOIT ÊTRE TANGENTE A DEUX AUTRES DROITES B, C RÉELLES OU IMA¬ 
GINAIRES. 
Il suffit évidemment de déterminer la quatrième tangente com¬ 
mune à la conique C 0 et à la courbe cherchée; pour cela on suivra 
cette règle : 
Prenez le point d’intersection des deux droites B, C, par ce 
point menez les deux tangentes à la conique C 0 ; considérez le fais¬ 
ceau en involution déterminé par ces quatre droites, et joignez 
le sommet au point a; le rayon homologue à cette droite va ren¬ 
contrer la tangente A en un point tel, que la seconde tangente 
issue de ce point à la conique C 0 est la tangente cherchée. 
Remarque. — Dire que deux courbes ont trois tangentes com¬ 
munes confondues, suivant une droite A, c’est évidemment dire 
que les deux courbes ont trois points confondus en un même point 
de cette droite; donc, pour obtenir le cercle qui a trois tangentes 
communes confondues avec C 0 suivant A, il suffit de mener en a 
le cercle osculateur de cette conique. 
V. — DÉTERMINER LA CONIQUE QUI A QUATRE TANGENTES CONFONDUES SUIVANT 
UNE DROITE A, TANGENTE A UNE CONIQUE DONNÉE C 0 EN UN POINT Ct ET QUI 
DOIT ÊTRE TANGENTE A UNE CINQUIÈME DROITE B. 
On suivra cette règle : 
Prenez un point quelconque I sur la droite B, et de ce point 
menez des tangentes à la conique C 0 , et joignez la; considérez ces 
trois droites comme définissant un faisceau en involution dont la 
est un rayon double ; le rayon homologue à la tangente B est une 
nouvelle tangente de la conique cherchée. 
Remarque. — Si l’on suppose que la droite B soit la droite de 
l’infini, cette règle constitue une nouvelle solution de la détermi¬ 
nation de la parabole osculatrice. 
