( 87 ) 
tées par les deux diagonales, par exemple); soient ï 15 I 2 les points 
d’intersection des droites 1, 2 avec la tangente double T, imaginez 
les deux faisceaux en involution qui sont déterminés par les tan¬ 
gentes issues de ces deux points aux coniques inscrites dans 
A, B, C, D, et prenez respectivement les rayons homologues \ 
aux deux tangentes 1,2; soient 2 le point d’intersection de ces 
deux nouvelles droites; ce point est tel que si on le joint à un 
point O arbitraire pris sur la droite T, la courbe est l’enveloppe 
de la droite ou du ravon homologue à 02 dans le faisceau en invo- 
Jution qui a pour sommet le point O et qui est déterminé par les 
tangentes issues de ce point aux coniques inscrites dans le qua¬ 
drilatère ABCD. 
II. — DÉTERMINATION DES POINTS DE CONTACT DE LA TANGENTE DOUBLE. 
Règle. — Les points de contact sont les points d’intersection de 
la droite T avec les tangentes issues du point 2 à la conique W 
définie par les cinq tangentes P, A, B, C, D. 
Donc la tangente T sera : 
1° Une tangente double réelle si 2 est extérieur à W ; 
2° Une tangente de rebroussement si 2 est sur W ; 
5° Une tangente isolée si 2 est intérieur à W. 
III. — TANGENTES ISSUES d’üN POINT QUELCONQUE. 
Premier problème. — On connaît deux tangentes de la courbe 
issues d’un point donné S, trouver la troisième. 
Soient a, b, c, d les sommets du quadrilatère formé par les 
quatre tangentes A, B, C, D; nous pouvons supposer, sans rien 
particulariser, que le point dont il s’agit est le point a; or, pour 
ce point il suffit de suivre cette règle : 
Joignez cl et soit I le point.d’intersection de cette droite avec 
la tangente T, la droite al est la troisième tangente demandée. 
Second problème. — On connaît une des deux tangentes issues 
d’un point donné à la courbe, ramener la recherche des deux 
autres à celle des tangentes issues d’un point à une conique. 
