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Troisième problème. — Ramener la recherche des tangentes à la 
courbe, issues d’un point donné S, à la recherche des tangentes com¬ 
munes à deux coniques qui ont déjà une tangente commune connue. 
Nota. — Afin d’abréger, nous nous bornerons à donner une 
seule solution de ces deux problèmes. 
Lemme. — La courbe peut être considérée comme arguesienne 
tangentielle d’une conique l l que nous allons définir, prise par 
rapport à l’axe T et au quadrilatère de référence A'B'CD (A', B' 
sont deux droites quelconques qui se coupent sur la droite T). 
Soient g { , y- 2 , ^ 3 , les droites homologues aux droites A, B, 1,2, 
la conique 2, tangente aux cinq droites T, u l5 ju if jx 3 , est la 
conique demandée. 
I! est dès lors évident que les tangentes issues du point S sont 
les droites qui vont de ce point aux trois points de rencontre de la 
tangente T et des tangentes communes aux deux courbes suivantes : 
1° La conique 2; 
2° La conique S,, arguesienne tangentielle du point S, prise par 
rapport à l’axe T et au quadrilatère de référencée A'B'CD. 
Quatrième problème. — Reconnaître si un point S est situé sur 
la courbe, et dans ce cas trouver la tangente en ce point. 
Le problème peut se transformer en cet autre. 
Deux coniques étant données, reconnaître si elles sont tan¬ 
gentes, et dans ce cas trouver le point de contact. 
Les considérations précédentes conduisent à la solution de plu¬ 
sieurs problèmes que nous allons passer en revue : 
1° Détermination du point de contact sur une tangente quel¬ 
conque. 
Soit g. une tangente de 2, I le point de contact et M la tangente 
correspondante de la courbe; imaginez la conique tangente en I à 2 t 
et tangente en outre aux trois droites B, C, T, le point arguesien 
tangentiel de cette conique est le point de contact delà tangente M ; 
2° Trouver les points de rencontre de la courbe et d’une sé¬ 
cante quelconque I. 
Ce problème se ramène au suivant : 
Étant données une série de coniques tangentes à quatre droites 
T, A, BI' (L est l’homologue de I), dont l’une d’elles T est tangente 
