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à une conique z l5 déterminer les coniques de ce faisceau tangentes 
à cette conique 
Les tangentes communes aux coniques cherchées passent par 
les points communs des deux coniques suivantes : 
1 ° Conique 2*; 
2° Courbe conique, lieu des points de rencontre des tangentes 
communes aux coniques du faisceau et à la conique 
Nota. — Cette construction résout ce nouveau problème : 
Connaissant deux points de la courbe situés sur une sécante, 
trouver les deux autres points communs en n'employant que la 
règle et le compas; 
5° Détermination des points de rebroussement. 
Ce problème se transforme en cet autre : 
Déterminer les coniques qui sont tangentes à trois droites 
T, A, B et qui ont un contact du second ordre avec l { . 
Les tangentes communes aux coniques cherchées passent par 
les points communs des deux coniques suivantes : 
i° Conique 
2° Conique, lieu des points de rencontre des tangentes com¬ 
munes aux coniques de faisceau et à la conique 2j. (Celte conique 
passe par le point où la droite T est tangente à 1 { .) 
Nota. — Cette construction montre bien qu’en général la courbe 
possède trois points de rebroussement. 
IV. — TANGENTES COMMUNES A LA COURBE ET A UNE CONIQUE C t , INSCRITE 
DANS QUATRE TANGENTES DISTINCTES DE CETTE COURBE. 
On obtiendra les deux autres tangentes communes en ayant 
égard à cette règle : 
Menez du point 2, les tangentes à la conique Cj, considérez 
leurs points d’intersection avec la droite T; les deuxièmes tan¬ 
gentes à la conique C t , issues de ces points, sont les tangentes 
demandées. 
Remarque. — Ce problème donne une solution nouvelle du 
suivant : 
Déterminer le point de contact sur une tangente quelconque. 
