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On peut supposer que c’est de la tangente A qu’il s’agit; or en 
ce point il suffit de procéder comme il suit : 
Supposez menée la conique qui est tangente aux droites A, B, 
C, D et à celle qui joint le point 2 au point de rencontre de A et 
de T ; le point de contact de la tangente A sur cette conique est 
le point demandé. 
V. — TANGENTES COMMUNES A LA COURBE ET A UNE CONIQUE C 2 , INSCRITE 
DANS UN QUADRILATÈRE FORMÉ PAR QUATRE TANGENTES A b , C , D A CETTE 
COURBE, ET DONT DEUX D’ENTRE ELLES SONT CONFONDUES SUIVANT A b . 
Soit I le point de contact de la tangente A, considérons le qua¬ 
drilatère formé par les quatre droites données, comme étant un 
quadrilatère de référence. A ce quadrilatère répond au point 2', 
dont la courbe proposée est Ycirguesienne tangentielle ; si l’on sup¬ 
pose ce point construit, on obtiendra les deux autres tangentes 
communes en procédant comme il suit : 
Menez du point 2 ' les tangentes à la conique C I2 , considérez leurs 
points d’intersection avec la droite T ; les deuxièmes tangentes 
issues de ces points à la conique sont les tangentes demandées. 
Remarque. — Ce problème conduit à la solution du suivant : 
Déterminer la conique qui a trois points confondus avec la 
courbe en un de ses points et qui est tangente à deux quelconques 
des tangentes de cette meme courbe. 
On peut supposer que le point dont il s’agit est le point I, et les 
deux autres tangentes les deux droites C, D; cela posé,la conique 
demandée est celle : 
Qui est d’abord tangente en I suivant AI, et en outre tangente 
aux droites C, D et à celle qui joint le point 2' au point commun 
à T et A. 
Nota. — Il est dès lors facile de résoudre ces nouveaux pro¬ 
blèmes : 
Déterminer la conique qui a trois points confondus avec la 
courbe en un de ses points et qui est tangente à deux droites 
quelconques du plan; déterminer le cercle osculateur. 
