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VI. — TANGENTES COMMUNES A LA COURBE ET A UNE CONIQUE C 3 , INSCRITE 
DANS UN QUADRILATÈRE FORMÉ PAR QUATRE TANGENTES A (6) c ) , D A CETTE 
COURBE, ET DONT TROIS D’ENTRE ELLES SONT CONFONDUES SUIVANT A (6j c ). 
Construisons, ce que nous savons faire, une conique quel¬ 
conque S l5 qui ait trois tangentes confondues suivant A (4)C) et qui 
soit en outre tangente à D; considérons en outre le point de*ren¬ 
contre de ces deux droites et le point de contact I de A (é , c) . L’en¬ 
semble de ces points et de cette conique constitue deux coniques 
inscrites dans quatre tangentes de la courbe. 11 leur répond un 
point 2 " dont la courbe proposée est Yarguesienne tangentielle ; 
si l’on suppose ce point construit, on obtiendra les deux autres 
tangentes communes en procédant comme il suit : 
Menez du point 2" les tangentes à la conique C 3 , considérez 
leurs points d’intersection avec la droite T; les deuxièmes tan¬ 
gentes issues de ces points à la conique sont les tangentes de¬ 
mandées. 
Remarque .— Ce problème conduit à la solution du suivant: 
Déterminer la conique qui a quatre points confondus en un 
point de la courbe et qui est tangente à une quelconque des tan¬ 
gentes de cette même courbe. 
On peut supposer que le point dont il s’agit est le point I, et 
la tangente donnée la droite D; cela posé,la conique demandée est 
celle : 
Qui a trois points confondus en I avec la courbe et qui est en 
outre tangente, d’abord à la droite D, puis à celle qui joint le 
point 2" au point commun à T et A. 
Nota. — 11 est dès lors facile de résoudre ces nouveaux pro¬ 
blèmes : 
Déterminer la conique, qui a quatre points confondus en un 
point A (6)C) de la courbe, et qui est tangente à une droite quel¬ 
conque du plan; détermination de la parabole osculatrice. 
