VII. — TANGENTES COMMUNES A LA COURBE ET A UNE CONIQUE C 4 , INSCRITE 
DANS UN QUADRILATÈRE FORMÉ PAR QUATRE TANGENTES CONFONDUES A (b,c,d) 
DE CETTE COURBE. 
Construisons, ce que nous savons faire, une conique quelcon¬ 
que S’i,qui ait quatre points confondus en A {btC>d) de cette courbe, 
et soit en outre I le point de contact. L’ensemble de ce point et de 
celte conique constitue deux coniques inscrites dans quatre tan¬ 
gentes de la courbe. Il leur répond un point l'" dont la courbe 
proposée est Varguesienne tangentielle; si l’on suppose ce point 
construit, on obtiendra les deux autres tangentes communes en 
procédant comme il suit : 
Menez du point z'" les tangentes à la conique C 4 , considérez 
leurs points d intersection avec la droite T; les deuxièmes tan¬ 
gentes issues de ces points à la conique sont lés tangentes de¬ 
mandées. 
Remarque. — Ce problème conduit à la solution du suivant : 
Déterminer la conique surosculatrice à la courbe en un point 
donné. 
Remarque sur les paragraphes VIII et IX. — Afin d’abréger, 
nous ne transformerons pas ces paragraphes. 
X. — QUESTIONS PROPOSÉES. 
Les cent théorèmes énoncés dans le paragraphe X du chapitre II, 
pouvant être immédiatement transformés par le principe de dua¬ 
lité, il en résulte cent nouveaux théorèmes ou problèmes concer¬ 
nant la courbe qui fait l’objet de ce chapitre. Comme exemples, 
nous allons citer les trois premiers théorèmes transformés. 
1° Si de deux points quelconques de l’une des tangentes Q à 
la courbe on mène les deux autres, et qu’on cherche leur inter¬ 
section avec la tangente double, les points doubles de l’involu- 
tion déterminée par ces quatre droites sur la droite T sont tels 
que si de ces points on mène les tangentes à la courbe, ils vont 
