( 93 ) 
rencontrer la tangente Q aux points de rencontre de cette droite 
avec la courbe. 
2° Si, dans l’involution précédente, on prend le point homo- 
loque au point d’intersection de T et Q, et que par ce point on 
mène la 5 e tangente à la courbe, elle va rencontrer la tangente Q 
en son point de contact et est la troisième tangente issue de ce 
point de contact à la courbe. 
5° Si, sur deux tangentes quelconques à une courbe de 5 e classe 
affectée d’une tangente double, on prend respectivement deux 
points quelconques, qu’on mène de ces points les deux autres 
tangentes à la courbe, elles rencontrent la tangente double en deux 
systèmes de quatre points, tels que considérés, comme définissant 
chacun une involution, les extrémités du segment commun à ces 
deux involulions sont les points de contact de la tangente double. 
D’un autre côté, les cent théorèmes mentionnés dans notre note 
sur la courbe du quatrième ordre à trois points doubles (*), sub¬ 
sistant alors même que les trois points doubles soient de rebrous¬ 
sement, il en résulte encore cent nouveaux théorèmes concernant 
la courbe actuelle. 
Note sur rhypocycîoïde à trois rebroussements. 
Cette courbe peut être définie comme étant la courbe du qua¬ 
trième ordre à trois points de rebroussement, qui est doublement 
tangente à la droite de l’infinie aux points circulaires. Il suit de 
là que les deux cents théorèmes dont nous venons de parler ainsi 
que les divers problèmes résolus dans ce chapitre, s’appliquent à 
cette courbe (**). 
O Voir deux pages plus loin. 
(**) Cette courbe a été l’objet de savantes recherches. Nous ne savons pas et 
nous ne pouvons le vérifier en ce moment, faute de ces recherches, si elles ont 
fait connaître quelques-uns des deux cents théorèmes en question; nous ren¬ 
voyons pour cela le lecteur aux mémoires de Steiner et de M. Cremona. 
MM. Paul Serret, Laguerre et Painvin se sont également occupés de cette 
courbe dans les Nouvelles annales de mathématiques. 
