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Nous terminerons ce mémoire par quelques autres théorèmes 
qui la concernent. 
1° Lorsque l’hypocycloide est définie par quatre tangentes 
imaginaires, sa génération résulte de la détermination du foyer 
d’une parabole également déterminée par quatre tangentes ima¬ 
ginaires. 
2° Si l’on imagine que l’un des deux foyers d’une conique 
inscrite dans le triangle formé par les trois points de rebrousse¬ 
ment de l’hypocycloïde décrive le cercle inscrit dans ce triangle, 
l’autre foyer de la conique décrit l’hypocycloide. 
5. Génération de la courbe du quatrième ordre affectée de trois 
points doubles et passant par les points circulaires. 
Construction préliminaire. — Prenons à volonté une courbe 
V du quatrième ordre affectée de trois points doubles P, A, B, 
passant par les trois points 1,2, 5 et par les points circulaires. 
Menons les rayons (P, 1), (P, 2), (P, o) et imaginons les cercles 
(A,B, 1), (A, B, 2), (A, B, 5); soient 1', 2', 5' leurs seconds 
points de rencontre avec les rayons (P, 1), P, 2), (P, 3) et 2 le 
cercle qui passe par les trois points 1', 2', o'. 
Cela posé, on peut énoncer les théorèmes suivants : 
4° Prenons à volonté un point m sur le cercle 2 et joignons 
Pm, le second point de rencontre de cette droite avec le cercle 
(A, B, m) est un point de la courbe V. 
Remarque. — Ce théorème donne une solution de ce problème : 
construire la courbe V lorsqu’elle est définie par les trois points 
doubles et par trois points simples. 
2° Si l’on joint les points de rencontre de la droite AB avec le 
cercle 2 au point P, les deux droites ainsi obtenues sont les deux 
autres directions asymptotiques de la courbe V. 
Remarque. — Il résulte de là un moyen graphique de recon¬ 
naître si les deux autres directions asymptotiques de la courbe V 
sont réelles ou imaginaires. 
5° Les tangentes de la courbe V au point P sont les droites qui 
vont aux deux points de rencontre des deux cercles 2 et (P, A, B). 
En outre les tangentes aux deux points A et B, au point A, par 
exemple, sont les tangentes en ce point aux cercles qui passent par 
