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les points A, B et par les points de rencontre du cercle 2 avec la 
droite PA. 
Remarque. — Soient P, A, B les trois points de rebroussement 
d’une hypocycloïde (on sait qu'ils forment un triangle équilatéral); 
menez le cercle passant par le point B et tangent en A à la bissec¬ 
trice de l’angle PAB, soit K le point d’intersection de ce cercle 
avec la droite PA; soient en outre I le second point d’intersection 
de la bissectrice de l’angle APB avec le cercle (P, A, B) ; le cercle 
passant par K et tangent en I au cercle (PAB) est le cercle 2 qui 
sert à engendrer l’hypocycloïde. 
4° Soient PAB le triangle équilatéral de Vhypocycloïde, 2 le 
cercle inscrit, et AI, BJ les bissectrices des angles PAB, PBA; cette 
courbe est Varguesienne du cercle 2 par rapport au pôle P à l’axe 
AB et à la conique (AI, BJ). — (Ce théorème est capital : il con¬ 
duit à des conséquences extrêmement intéressantes.) 
Hôte sur la courbe du quatrième ordre affectée de trois 
points doubles. 
L’objet de cette note est d’énoncer un certain nombre de théo¬ 
rèmes nouveaux, sur la courbe du quatrième ordre affectée de 
trois points doubles. Ces théorèmes ont été obtenus par les con¬ 
sidérations exposées dans Y Introduction du présent mémoire; 
comme ils subsistent alors même que les trois points doubles soient 
de rebroussement, ils constituent par là même autant de théorèmes 
nouveaux concernant la courbe qui fait l’objet de ce chapitre. 
Afin d’apporter plus d’ordre et de clarté, nous ferons d’abord 
les conventions suivantes : 
1° Nous désignerons par la lettre 2 affectée ou non affectée 
d’indice, des courbes du quatrième ordre à trois points doubles 
P l5 P 2 , P 3 ; et par la lettre S également pourvue ou dépourvue 
d’indice, des coniques passant par ces mêmes trois points P l5 P 2 , P 3 . 
2° Deux courbes 2 P , 2 ? se coupant, comme on sait, en seize 
