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points, dont douze en P 15 P 2 , P 3 , et quatre distincts généralement 
de ceux-ci, nous conviendrons de considérer ces quatre derniers 
points comme représentant l'intersection de ces deux courbes. 
5° De même, deux courbes 2 P , S p se coupant, comme on sait, 
en huit points, dont six en Pi, P 2 , P 3 , et deux distincts généra¬ 
lement de ceux-ci, nous conviendrons de considérer ces deux 
derniers points, comme représentant l’intersection des deux 
courbes. 
4° Enfin deux courbes S^, S 9 se coupant en quatre points, dont 
trois en P l5 P 2 , P 3 et un quatrième généralement distinct de ces 
derniers, nous conviendrons de considérer ce quatrième point 
comme représentant l’intersection des deux courbes. 
1. Quand trois courbes 2 t , s 2 , 2 S passent par quatre mêmes 
points, toute conique S les rencontre suivant six points en invo- 
lution. 
Nota. — Ce théorème admet bon nombre de cas particuliers. 
2. Soient A, B, C, D quatre points pris sur une courbe 2; 
considérons les quatre coniques 
(P 1 P 2 P 3 AB), (P x P 2 P 5 BC), (P 1 P 2 P 3 CD), (P 1 P 2 P 3 DA): 
si Von fait varier les points A, B, C, D de façon que les trois 
premiers tournent autour de trois points situés sur une conique S, 
la quatrième tourne autour d'un quatrième point situé sur (a 
même conique. 
De là résulte une solution très-simple de ce problème : 
Trouver trois coniques S passant par trois points donnés situés 
sur une conique S , et se coupant en trois points situés sur une 
courbe l. 
5. Soient 1,2, 5,4,5,6, six points pris sur une courbe 2 ; les 
coniques : 
(P t ?2 Ps 14)» (P, P 2 P 3 25), (P.P.P.ÔG), 
se coupent en trois points'situés sur une même conique S. 
Nota . — Ce théorème admet bon nombre de cas particuliers. 
