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si toutes ces coniques tournent autour d’autant de points fixes , 
et que tous les points B, B, C., moins un glissent respective¬ 
ment sur des coniques S: le point libre décrira une courbe 2 qui 
passera par les deux points fixes autour desquels tournent les 
deux coniques qui le déterminent . 
1 1. Si tous les sommets d’un polygone sont les points d’inter¬ 
section de coniques S, et qu’ils se meuvent sur autant de coniques S, 
tandis que toutes ces coniques moins une tournent autour d’autant 
de points fixes : la conique libre roulera sur une courbe 2 tan¬ 
gente aux deux coniques sur lesquelles glissent les deux points 
qui déterminent celte conique. 
Quand plusieurs coniques S l5 S 2 , S 3 . passent par un même 
point A pris dans le plan d’une courbe 2, on peut énoncer les trois 
premiers théorèmes qui suivent : 
12. Ces coniques coupant 2 en des points (a,, (3,), (a 2 , (3*)., 
si l’on considère les coniques S passant respectivement par les 
couples de points (a,, (3 2 ), (a 2 , pf), leur intersection se trouve sur 
une même conique S d . 
15. Les coniques S tangentes à 2 aux points (a l5 {SJ, fa.,, (3 2 ). 
se coupent sur la conique S d . 
14. La conique S d est le lieu géométrique des points homologues 
au point A dans les divisions en involution situées sur les coni¬ 
ques S 4 , S 2 , S 3 . et déterminées par les points doubles (a lf .S,), 
( a 2 5 . 
Définition. — La conique S rf sera désignée sous le nom de 
conique dérivée du point A. 
15. Si de deux points arbitraires d’une conique S, on mène 
les deux systèmes de coniques (S l5 S 2 ), (S 3 , S 4 ) passant respec¬ 
tivement par ces points et tangentes d une courbe 2 aux points 
(a l5 a 2 ), (a 3 , a 4 ); si nous désignons par a,, d\, les quatre 
points d’intersection des coniques ($,,S 2 ) avec les coniques (S 5 , S 4 ) : 
les coniques S p , S q joignant les sommets opposés du quadrilatère 
formé par ces quatre points, se coupent en un même point fixe Ad. 
16. Les deux coniques S p , S q passant par les points (a,, a 2 ), 
(a 3 , a 4 ), passent par le point Ad. 
17. Le point Ad a pour conique dérivée la conique S. 
