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forment deux systèmes de trois points conjugués par rapport à 
une autre courbe 2 m . 
42. Quand trois points «, b , c, situés sur une conique 2, sont 
conjugués par rapport à une autre courbe 2 m , on peut déterminer 
sur la première courbe une infinité d’autres systèmes de trois 
points a', 6', c, conjugués par rapport à la seconde. 
Corollaire. — Il résulte de ce théorème que : étant données 
deux courbes 2 n 2 2 , on ne peut pas, en général, déterminer sur 
l’une un système de trois points qui soient conjugués par rapport 
à l’autre. 
45. Quand plusieurs courbes 2 ont quatre points communs, 
les coniques dérivées d'un point quelconque, relatives à ces 
courbes, passent toutes par un même point. 
Quand plusieurs courbes 2 ont quatre points communs a,b, c, d, 
on peut énoncer les trois premiers théorèmes suivants: 
44. Un point P glisse sur une conique S,, le point de concours 
P' des coniques dérivées de ce point relatives ci toutes les courbes 2 , 
décrit une courbe 2 m . 
45. Cette courbe 2 m est aussi le lieu des points dérivés de la 
conique S l5 relatifs à toutes les courbes 2. 
46. Cette courbe 2 m passe par le point de rencontre des coni¬ 
ques S définies par les couples de points : 
(ab , cd), (ad, bc), (ac, bd). 
47. Quand plusieurs courbes 2 sont tangentes à quatre coni¬ 
ques (S,, S 2 , S 3 , S 4 ), les points dérivés d’une conique S quelconque 
sont situés sur une conique S OT . 
Quand plusieurs courbes 2 sont tangentes à quatre coniques 
(S M S 2 , S 3 , S 4 ) qui se coupent en (o, b, c, d), on peut énoncer les 
trois premiers théorèmes suivants : 
48. Si, autour d’un point fixe, on fait tourner une conique S*, 
la conique S, lieu des points dérivés de cette conique enveloppe 
une courbe 2 m . 
40. Cette courbe 2 m est aussi l’enveloppe de toutes les coniques 
dérivées du point fixe relatives aux courbes 2 proposées. 
50. Cette courbe 2 n est tangente aux coniques S af , S ad et à 
