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celle qui passe par le point de rencontre des deux systèmes de 
coniques 
(&ad ) Si c ) , (S a bf <5cd)~ 
51. Quand une conique S 4 passe par deux des points d'intersec¬ 
tion de deux courbes z l5 X 2 , les coniques dérivées de chaque 
point de cette conique se rencontrent sur cette même conique 84 : 
en d’autres ternies, les deux courbes 2 t , I. 2 ont les mêmes sys- 
lèmss de deux points conjugués sur cette conique S 4 . 
52. Réciproquement : si, dans le plan de deux courbes i 2 , 
il existe une conique S, dont deux points soient tels, que les coni¬ 
ques dérivées de chacun se coupent sur cette conique S„ cette 
conique S t passe par deux des points d’intersection de z 2 . 
55. Soient a, b, c, d les points d’intersection de deux courbes 
z 4 , z s , si l’on considère les coniques S qui passent par les couples 
de points 
(a, b), ( c, d), 
leur point d’intersection a la même conique dérivée dans les 
deux courbes. 
54. Réciproquement : quand un point a la même conique déri¬ 
vée dans deux courbes 2 t , z 8 , ce point est l'intersection des deux 
coniques S qui passent chacune par deux des quatre points d’in¬ 
tersection des deux courbes 2 ,, 2 S . 
55. Etant données deux courbes z l5 x 2 , il existe, en général, 
trois points dont chacun a la même conique dérivée dans les deux 
courbes. Un de ces points est toujours réel; les deux autres peu¬ 
vent être imaginaires. 
5 b. Étant données trois courbes 2 m , 2 1? 2 2 , si l'on en décrit 
deux autres 2 S , 2 4 dont 2 3 passe par les points d’intersection de 
i m et 2 1 ; et 2 4 par les points d’intersection de 2 m et 2 2 : les quatre 
points d intersection de 2 . et 2 4 seront sur une courbe 2 k passant 
par les points d’intersection de 2 t et 2 a . 
57. Etant données trois courbes 2 mJ 2 ,, s 2 , si, par un point 
quelconque, on mène trois autres courbes 2 passant respective¬ 
ment parles points d’intersection des trois proposées prises deux 
