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à deux : ces trois courbes auront, outre le point par lequel elles 
sont menées, trois autres points communs. 
58. Quand trois courbes 2, 2,, 2 2 , passent par quatre memes 
points, si on les coupe par une courbe quelconque 2 m , et qu’on 
décrive deux autres courbes 2 3 , 2 4 , dont la première passe par les 
points d’intersection de 2 et 2 m , et la seconde par les points d in¬ 
tersection de 2, et 2 W : les points d’intersection de 2 3 et 2 4 et ceux 
de 2 2 et 2 to seront huit points situés sur une même courbe s*. 
59. Etant données trois courbes 2,2,, 2 S , passant par quatre 
même points, et une quatrième courbe quelconque 2 m ; si, par un 
point donné P, on mène trois autres courbes 2 3 , 2 4 , 2 5 passant 
respectivement par les trois groupes de quatre points d’intersec¬ 
tion de 2 m et de chacune des courbes 2, 2,, 2 2 : ces trois courbes 
2 3 , 2 4 , s 5 auront, outre le point P, trois autres points communs. 
60. Étant données deux courbes 2 ,, 2 2 , si l'on en décrit une 
troisième quelconque les coniques S qui passent par deux des 
points d’intersection de 2 m et 2, rencontreront les coniques S qui 
passent par deux des points d'intersection de 2 m et 2 2 , en quatre 
points qui seront sur une courbe i k passant par les quatre points 
d’intersection de 2, et 2 2 . 
61. Deux coniques S étant menées arbitrairement dans le plan 
de deux courbes 2 ,, 2 2; si par leurs quatre points de rencontre 
avec 2, on fait passer une autre courbe 2. et par leurs points de 
rencontre avec 2 2 une autre courbe 2 4 : les quatre points d’inter¬ 
section de ces deux courbes 2 3 , 2± et ceux des deux premières 
2,, 2 2 seront huit points situés sur une même courbe 2*. 
62. Soient pris à volonté dans un plan deux courbes 2,, 2 2 , 
un point P et deux coniques S,, S 2 passant par ce point P. Si l’on 
considère les deux systèmes de deux coniques S passant par les 
points d’intersection de (S,, S 2 ) avec 2, et 2 2 , ces deux systèmes 
de coniques S se coupent en quatre points situés sur une courbe 
2 to passant par les quatre points d’intersection des deux propo¬ 
sées 2j, 2 2 . 
65. Étant données deux courbes 2,, 2 2 , si l’on mène quatre 
coniques S se coupant sur s 2 dont deux soient tangentes à la pre¬ 
mière, la conique S qui joindra les deux points de contact rencon- 
