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décrit deux autres courbes 2 3 , 2 4 ayant un double contact avec 
les deux 2 1? 2 2 , respectivement, sur les coniques dérivées du 
point P : il existera une courbe 2 tangente tout à la fois aux quatre 
coniques S qui sont elles-mêmes tangentes à ces deux nouvelles 
courbes et aux quatre coniques S qui sont elles mêmes tangentes 
aux deux premières 2 4 , 2*. 
81. Étant données deux courbes 2,, 2 2 , si, d’un point P quel¬ 
conque, on fait passer par ce point les coniques S qui leur sont 
tangentes, et qu'on mène les quatre coniques S qui passent h la 
fois par un des points de contact situé sur la première et un des 
points de contact situé sur la seconde : ces quatre coniques seront 
tangentes à une même courbe 2*, tangente elle-même aux quatre 
coniques S t , S 2 . 
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82. Etant données deux courbes 2 l 5 2 2 et une autre 2 m qui ait 
un double contact avec 2,, si on mène une courbe quelconque l k 
tangente au système (2, n , 2^), et que par le point dérivé de la 
conique S qui passe par les deux points de contact de 2, et 2 m on 
mène deux coniques S tangentes à celte courbe 2 A . : on pourra 
faire passer par les deux points de contact de ces coniques une 
courbe 2 p tangente en ces points à 2 A ct tangente au système (2,, 2*). 
83. Les huit coniques S tangentes à deux courbes 2 1? 2 2 en 
leurs points d'intersection , sont huit coniques tangentes à une 
même courbe 2 W . 
84. Quand trois courbes 2 l5 2 2 , ont quatre points communs, 
si de chaque point de la troisième 2 m on mène deux coniques S 
tangentes à chacune des deux autres : les coniques S qui passe¬ 
ront par les points de contact de la courbe 2 t et un point de con¬ 
tact de la courbe 2 2 , seront toujours tangentes à une même 
courbe i k qu i est elle-même tangente à chaque conique du sys¬ 
tème (2 1; 2 2 ). 
83. Quand trois courbes 2,, 2 2 , 2 m sont tangentes à la fois à 
quatre coniques S, si une conique S t roule sur la troisième 2 m , et 
que par les points où cette conique rencontre les deux courbes 
2 1; 2 2 on mène les coniques S tangentes à ces courbes en ces 
points: les coniques tangentes à la première courbe rencontreront 
les coniques tangentes à la seconde en quatre points, dont le lieu 
