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sera sur une courbe l k passant par les quatre points d'intersec¬ 
tion de 2j et 2*. 
80. Étant données trois courbes 2 l5 2 S , 2 3 passant par quatre 
mêmes points, si de chaque point de 2 3 on mène une conique S 
tangente à chaque des deux 2,, 2 3 et que sur la conique qui joint 
les deux points de contact a, a et qui rencontre 2 { et 2, en deux 
autres points b, b' on prenne les deux points doubles m, m dans 
l’involution située sur cette conique et définie par les couples de 
points (a, a'), (6, 6'), et les deux points doubles m f , iu { dans 
l’involution située également sur cette conique et définie par 
les couples de points ( ab '), (ba) : le lieu des quatre points 
m, m\ m A , m'i est l’ensemble de deux courbes 2 qui passent par 
les points d’intersection des proposées. 
87. Étant données trois courbes 2 t , 2. 2 , 2 W passant par quatre 
mêmes points, si Ton prend sur les deux premières, respective¬ 
ment deux points o, a qui soient conjugués par rapport à la troi¬ 
sième : la conique S qui passe par les deux points a, a envelop¬ 
pera une courbe 2* tangente tout à la fois au système (2,, 2 2 ), 
et aux quatre coniques S tangentes à 2 m menéés par les quatre 
points que cette courbe a en commun avec 2 t et 2*. 
88. Quand trois courbes 2,, 2 2 , l m passent par quatre mêmes 
points, les coniques S tangentes à l une d’elles 2 m en ces points, 
et les quatre coniques S tangentes à la fois aux deux courbes 2 f , 2 2 , 
sont huit coniques tangentes à une même courbe 2*. 
89. Quand deux courbes 2 ont un double contact, les coniques 
dérivées d’un point quelconque Q, se coupent sur la conique S qui 
passe par les deux points de contact. 
90. Lorsque deux courbes 2 ont un double contact , les points 
dérivés d’une conique quelconque S sont situés sur une conique 
S qui passe par le point dérivé de la conique S. 
91. Quand deux courbes 2 ont un double contact, tout point 
de la conique S qui joint leur point de contact a la même conique 
dérivée dans les deux courbes. — La réciproque est vraie. 
92. Lorsque deux courbes 2 ont un double contact, si, par les 
deux points de contact, on fait passer une troisième courbe 2 quel¬ 
conque, les coniques S qui passent par ses points d’intersection 
