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Remarques. Cette formule n’est vraie que pour le cas spécial 
où l’unité de J a été choisie de façon que l’unité de fatigue soit 
égale à l’unité de sensation , c’est-à-dire , détruise l’unité de sensa¬ 
tion. Comme f et s croissent différemment en fonction de <?, on 
peut admettre en général que f\ et q-ui correspondent à o 4 = I 
sont dans un certain rapport, et que l’on a par exemple f { = rs { , 
c’est-à-dire que l’unité de fatigue détruit r unités de sensation. 
Dans ce cas l’équation (a) devient : 
k'm — rkc 
rk *+- k' 
(b) 
équation plus générale. 
La formule (a) peut se mettre encore sous une forme plus 
simple et plus élégante. II suffit pour cela de prendre pour l’unité 
d’excitation à laquelle correspondent les unités de fatigue et de 
sensation supposées égales, l’excitation m — c. En représentant 
par f { et les valeurs de / et de s qui correspondent à â — m — c, 
on a, par les formules (A') et (B') : 
m m 
fi — I°g k —; fi—k' log — 
c c 
Or, si nous supposons que pour m — c = i, on a s t — 1, et 
j\ = 1, on tire des formules précédentes : 
k = k’ = 
\ 
m 
log — 
c 
La formule (a) prend dès lors la forme 
m — c 1 
9 
9 
(c) n 
O Dans une première rédaction, j’avais tiré ce résultat remarquable 
* = — ç- - de la comparaison directe des formules (A) et (B). Un scrupule m’est 
venu ensuite sur la rigueur de ma démonstration qui me paraissait laisser à 
désirer. J’ai eu, à ce sujet, de longues conférences avec mon savant ami 
F. Folie, à qui aucune des hautes conceptions philosophiques sur les mathé?- 
matiques n’est étrangère. Je lui dois en grande partie les considérations qui 
précèdent, où les unités se plient, pour ainsi dire, à la volonté du mathéma¬ 
ticien qui désire simplifier ses formules. 
