( 67 ) 
négatif. En effet, dans le premier cas, pour toute valeur finie 
de 3 on aurait des valeurs de s infinies, et, dans le second cas, 
pour 3 = c on aurait encore pour s une valeur infinie. Mais notre 
formule étant hypothétique, c’est l’expérience seule qui peut 
décider du signe et de la valeur de c. A la rigueur, les tableaux 
précédents établissent déjà d’une manière satisfaisante que c n’est 
pas nul et qu’il est positif ; car les résultats d’où il ressort que 3' 
est plus petit que la moyenne arithmétique, et plus grand que la 
moyenne géométrique entre 3 et 3" — ce qui est, comme on va 
le voir, la condition fondamentale pour que c soit positif — l’em¬ 
portent tellement par leur nombre sur les résultats contraires que 
le calcul des probabilités nous autoriserait à attribuer cette diffé¬ 
rence à une cause constante. Mais il est nécessaire de lever tous 
les doutes et de mettre expérimentalement ce point en évidence. 
Nous verrons que c varie entre certaines limites, mais reste tou¬ 
jours positif. C’est cette dernière proposition que nous allons 
démontrer. 
Problème préliminaire. Quelles sont les conditions pour que c 
soit nul ou infini, négatif ou positif? 
La formule (L') — voir page 06 — donne : 
«r* — 33 " 
c = > -t- 3 " - 2<r ' 
Pour c = 0, on a cT 2 = 33", c’est-à-dire que 3' est moyenne géo¬ 
métrique entre 3 et 3". Pour c = ^, on a = 0 -f- 3", c’est- 
à-dire, que 3' est moyenne arithmétique entre 3 et 3". Les expé¬ 
riences précédentes repousseraient, au besoin, absolument de 
pareilles hypothèses. Les seules séries 8 et 12, c’est-à-dire les 
expériences ayant pour but de déterminer 3" quand <?est respec¬ 
tivement 22 et 43, et 3' respectivement 06 ou 64, auraient pu le 
plus facilement amener une anomalie; or toujours 3" est supérieur 
à 2 X 56 — 22 = 50, et à 2 X 64 — 43 = 85, non pas seule¬ 
ment en moyenne, mais encore isolément. 
Pour c<0, il faut que l’on ait, soit à la fois <T 2 > 33" et 
2 3' > 3 3 ", soit à la fois cT 2 < 33" et 2 3' < 3 -+- 3". Dans le pre¬ 
mier cas la seconde condition seule suffit, car la moyenne arith- 
