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Théorème. — Soit a la moyenne arithmétique entre les nom¬ 
bres s et t, la différence 
l l\ 
2 \.$ 
;2 
W 
P, 
a- 
est positive, mais tend ci s’annuler ci mesure que s et t sont rap¬ 
prochés. 
Démonstration. — Soit s > t ; on peut poser : s — a -r>b: 
t= a — b. 
De là : 
1 fl 1 \ 1 T 1 i 1 _ a 2 b' 2 
2 \s 2 "** t 2 J 2 [_(a -I- b) 2 (a. — bf j ( a 2 — b' 2 )' 2 
j 
Comparons cette fraction avec la fraction — 2 , on a : 
a- -h b- 1 b' 2 (ôa 2 — b' 2 ) 
{a ' 2 — b -) 2 a ' 2 a 2 ( a 2 — L 2 ) 
fraction positive puisque b est nécessairement plus petit que «. 
Or plus s et t sont rapprochés, plus b est petit comparativement 
à a et cette fraction tend à devenir ^ , quantité décroissant très- 
vite avec b. 
Nous avons cependant, dans les quatre tableaux de cette troi¬ 
sième série de nos expériences, inscrit les moyennes réelles à côté 
des moyennes arithmétiques, pour que le lecteur puisse apprécier 
Terreur commise. 
Nous avons rapporté les valeurs de s à l’unité de 25 centimè¬ 
tres de distance, de manière que la formule ( L' ) devient par 
substitution des nombres 15, 41, 100 ou 102 à <?, o et <?", et 
représentant par u la moyenne des quantités ~ 2 , moyenne expri¬ 
mée en centimètres : 
ou 
1681 — 1500 
115—82 
25 2 = 
381.623 
31 
1681 — 1326 535.625 
c = y --—- ■ 25 2 = y - 
115 — 82 
o o 
Passons maintenant à la discussion des tableaux. 
