RECHERCHES 
SUR 
LES SURFACES GAUCHES. 
(premier mémoire.) 
1. — Formules préliminaires. 
1. Équations des génératrices. — Nous supposons la surface 
gauche rapportée à trois axes rectangulaires, et nous représen¬ 
terons ordinairement la génératrice, dans chacune de ses posi¬ 
tions, par 
x — a y — b z — c 
— r = --=..(1) 
Dans ces équations, a, 6, c sont les coordonnées du point où la 
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génératrice rencontre la directrice , et l, m, n , les cosinus des 
angles formés, avec les axes, par la génératrice : ces six quantités 
sont des fonctions d’un paramètre u, variable avec la position de 
la génératrice. Dans chaque cas particulier, l’élimination de u 
donnera l’équation de la surface. 
9. Coordonnées d'un point de la surface. — Chacun des rap¬ 
ports - ----, -——, --- représente la distance du point (x, y , z) 
au point (a, b, c). En la désignant par v, nous aurons 
œ = a -e Iv, y — b- f- mv, z — c-\-nv ; . . . . (2) 
