en sorte que les coordonnées d’un point quelconque de la surface 
s’expriment simplement au moyen des deux variables indépen¬ 
dantes u, v. 
3. Angle de deux génératrices. — De la relation fondamentale 
cos (G, G, ) = //j -+- mm l -h w/q , 
on conclut, comme l’on sait, 
sin 2 (G, Gp = ( mn 1 — nm,) 3 -h (nl 1 — /a,) 2 -+- (In », — m/,) 2 • • (3) 
4. Angle de deux génératrices consécutives. — Si les généra¬ 
trices G, G x font entre elles un angle infiniment petit y , on a 
/j = l-\-dl, m l = ni -+- dm, n 1 —n-\-dn; 
en sorte que la formule précédente devient 
y 2 = {indu — ndm)~ -t- (ndl — Idn) 2 -+- (Idm — mdl) 2 ; . . (4) 
ou, cà cause de 
1 = l 2 -+> m 2 -+- n 2 : 
if 2 = dl 2 -+- dm 2 -\- dn 2 . . . • .(3) 
5. Remarque. — Si l’on indique par des accents les dérivées 
relatives à u, et que l’on fasse 
G = r- m' 2 4- n' 2 O, 
les formules (4) et (3) seront remplacées par celles-ci : 
>j 2 = [ {miï — rnn') 2 4- (nV — In') 2 h- (Irtï — ml') 2 ] du 2 , . . (6) 
= . . ..(7) 
fi. Perpendiculaire à deux génératrices consécutives. — Soient 
e, f, g les cosinus des angles formés, avec les trois axes, par 
cette perpendiculaire. Les relations évidentes 
el h- fm 4 - gn = 0, el' 4 - fm' -+- gn' = 0 
(*) On verra, au n° 10, le motif de celte notation. 
