donnent 
1 
c = f = _ <1_ 
mn' — nm ni' — ln' lm' — ml' l/c 
7. Angle de la perpendiculaire et de la directrice. — Soit 
l’angle formé par la tangente à la directrice, au point (a, b, c), 
avec la perpendiculaire à la génératrice passant en ce point et à 
la génératrice infiniment, voisine. On a 
eda fdb -h (idc 
COS <p = •- —-■■■ - — ■■■ - ; 
y da 2 -v- db 2 ~\~ dc~ 
ou, en remplaçant e , f y g par leurs valeurs, et en posant, pour 
abréger, 
A = a' 2 -t- b' 2 -f- c' 2 : C) 
cos ^ — 
1 
Vü 
[ ( mn' — nm') a' -+- {ni' — ln') b’ -f- ( lm' — ml') c']. 
. (9) 
8. Distance de deux génératrices consécutives. — A, A! étant 
les points où ces droites coupent la directrice, la plus courte dis¬ 
tance c? sera la projection de AAi sur la commune perpendiculaire 
à ces deux mêmes droites. On a donc, à cause de AA 4 = VAdu : 
2 — l 7 A d u co s <P 
( 10 ) 
9. Valeurs des dérivées partielles. — Reprenons les équations 
x— a -h Iv, y— b -\-mv, z=c-\-nv; . . . . (2) 
et calculons les dérivées partielles : 
dz dz d 2 z d 2 z d 2 z 
dx dy dx 2 ’ dxdy ’ dy 2 
Pour cela, désignons, comme précédemment, par xy ’, z\ 
x", y", z", .... des dérivées relatives à u, ou obtenues en sup¬ 
posant v constante. A cause de 
dx 
dv 
; 
(*) Voir la noie précédente. 
dz 
dv 
