D’ailleurs, par les formules (11) et (/') : 
M = l' (ny' — mz') -h m'(lz’ — nx') ■+• n' ( mx’ — ly'), 
N = x"(ny' — mz') 4- y"(lz' — nx') -+- z"(mx' — ly') ; 
en sorte que les auxiliaires M, N sont des fonctions symétriques 
des coordonnées x, y, z et de leurs dérivées relatives à u. 11 y a 
plus : M est indépendante de v. En effet, à cause de l’identité 
l'{mn' -h m'(nV — In’) -+- n'{lm' — ml') = 0, 
on a 
M = (mn' — nm')a' (ni' — ln')b' -+- ( Im' — ml') c' (*) . (13) 
Actuellement, les relations (6), (c) donnent 
dp . dp dq dq 
y'— — mp' lp' —x — y - mq' lq—x '— 
do do do do 
ly' — mx 
ly' — mx' 
ly' -- mx' ly '-— mx' 
ou, à cause des valeurs (i) : 
2M y'— N m M (ly'-\- mx') — N/m — N/ 
r=m— -—, s=- — -- ,t = l — - (U) 
(ly' — mx'f 
(ly' — mx'f 
(ly r — mx'f 
10. Direction de la normale. — Soient /u, v les angles de 
la normale avec les axes. On a, par les formules (11) : 
cos x 
COS (J- 
COS V 
ny' — mz' lz' — nx' mx' — ly' D 
(15) 
en posant 
D 2 = (ny' — mz'f -+- (lz' — nx'f + (mx' — ly'f 
( 16 ) 
Le second membre peut aisément être mis sous la forme 
x ,2 y" 2 -\- z' 2 — (lx r - f- my' -+- nz'f ; 
(*) La comparaison des formules (9) el (13) conduit à M = ^ AC cos 
