donc (15) 
( 21 ) 
15. Si l’on compare cette valeur à celle qui résulte de la for¬ 
mule générale de Gauss : 
RE dG d¥ dG 
4(EG— F 2 ) 2 À = E-2 —-h 
1 _dv dv du dv 
UlG\ r 
Mu 
,MEdG dE dG dE dE dV d¥ dFdGl 
F 1 — — —-2-f-4--2- 
du dv dv du dv dv du dv du du J 
D 
p/Ef/G 9 dEdF 
[_c/w du du dv 
[: 
'dE 
l dv 
-)’] 
(«) 
— 2(EG—F 2 ) 
d 2 E d' 2 F 
- _ Q - 
dv 2 
d 2 Gl n 
du dv du' 2 
“] 
on arrive à une relation assez simple entre les quantités A, B, 
C,U. 
Pour faire cette comparaison, je remarque d’abord que 
dx = ( a’ h- vl' ) du -+- Idv, \ 
dy = (&' -+- vm') du -h mdv, >. 
dz — ( c' -+- vu') du -+- ndv; I 
• 
donc, en employant les notations de Gauss : 
E = (a' *+- vl') 2 (b' -h vm') 2 -+- (c' -+- vn') 2 = A -r- 2Br -+- Ce 2 , 
F = la' -+- mb' -h ne' = U, 
G = l 2 -h m 2 -+- n 2 = 1. 
Ces valeurs font disparaître plusieurs termes de la formule (a), 
et la réduisent à : 
D’ailleurs, 
4(EG - F 2 ) 2 k = G 
— 2 (EG — F-) 
d 2 E 
Me 2 
G) 
dE 
dv 
= 2 (B + Cr) , 
d 2 E 
Vv 2 
2C , 
EG - F*A -F 2Br -+- Ce — F 2 : 
(*) Nouvelles Annales de mathématiques, t. XI, j». 218. 
