( Il ) 
On conclut, de celle-ci : 
( 28 ) 
H étant une constante arbitraire (*). 
10. Pour deux points appartenant à la meme génératrice, l’in¬ 
tégrale ne change pas. Si donc v,, H, sont les valeurs de v et de H 
qui se rapportent au second point, 
v - i\ = H — H,. 
Cette équation exprime que : 
Deux trajectoires orthogonales interceptent, sur toutes les gé¬ 
nératrices , des segments égaux (**). 
17. Supposons que la trajec¬ 
toire, au lieu d’être orthogonale, 
coupe les génératrices sous un 
angle constant 6; nous aurons, en 
représentant par s la longueur de 
cette courbe (***) : 
Idx -t- mdy -+- ndz — ds cos 0 ; (29) 
d’où, au lieu de l’équation (28), 
-"-d 
Uc/w -+- S COS 0. 
(30) 
Soient M, deux points appartenant à une même génératrice; 
(*) Société Philomathique , séance du 13 février 1847. 
(**) Cette proposition est comprise dans un théorème de Gauss : si je 
l'énonce, c’est parce qu’elle a été le point de départ de ces Recherches } sug¬ 
gérées par la lecture d’un Mémoire de M. Molins. ( Journal de Liouville , 
t. VIII, p. 152.) 
C* ¥ ) Conformément à l’usage, et malgré le léger inconvénient qui en résulte, 
d 2 z 
la même lettre s désigne, tout à la fois, la fonction-et la longueur d'un 
arc de courbe. 
dxdy 
