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soient v, v { leurs distances au point (a, b, c) : la dernière équa¬ 
tion donne 
MM, — v— i\ — Il — H, -h (s — s,) cos 0. 
La même relation, appliquée aux points N, N,, où les trajec¬ 
toires AMN, A,M,N, coupent une nouvelle génératrice, devient 
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NN, = H — H, (s -+- MN — s 1 — M, N,) cos f). 
Par suite, 
MM, - NN, = (M,N, — MN) cos 0. 
Ainsi, dans tout quadrilatère formé par deux génératrices rec¬ 
tilignes et par deux trajectoires, la différence des côtés recti¬ 
lignes est égale à la différence des côtés curvilignes, multipliée 
par le cosinus de Vangle constant sous lequel les trajectoires 
coupent les génératrices (*). 
18. Remarque. — Dans le cas des trajectoires orthogonales, 
cos0 = 0, MM, = NK, ; en sorte que l’on ne peut plus rien con¬ 
clure relativement à la différence entre M,N, etMN. 
19. Le théorème précédent peut encore se déduire de la pro¬ 
position suivante, évidente par le n° 16 : 
Dans tout triangle formé par une génératrice , une trajectoire 
orthogonale et une trajectoire oblique , le côté rectiligne est égal 
à ■l’hypoténuse, multipliée par le cosinus de l’angle compris (**). 
20. Enfin, si l’on considère un triangle formé par trois trajec¬ 
toires; que l’on appelle a, b, c les côtés de ce triangle, et A, B, C 
les angles qu’ils forment avec les génératrices, ces angles étant 
comptés en faisant le tour de la figure dans le même sens, on 
trouve aisément : 
a cos A h- b cos B -+- c cos C == 0. 
Cette relation, identique avec le théorème relatif aux projections 
des côtés d'un triangle rectiligne, peut être regardée comme la 
(*) Société Philomathique, 4 novembre 1848, 
f‘) Ibidem. 
