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formule fondamentale d’une nouvelle Trigonométrie : celle des 
figures tracées sur une surface gauche, par les trajectoires des 
génératrices. Nous ne faisons qu’indiquer ce sujet, et nous pas¬ 
sons à d’autres propriétés (*). 
21. Différentielle de l’arc de trajectoire. — En supposant que 
la directrice soit une trajectoire orthogonale, nous aurons, pour 
une autre trajectoire orthogonale quelconque : 
dx = (a' -+- vl') du, dy = (6' ■+• vm r ) du, dz = (c' -+- vn') du ; (31 ) 
attendu que cette nouvelle courbe est représentée par v = const. 
( 16 )- 
Par suite (10), 
ou encore 
ds 2 = (A -4- 2Br -+- Ct> 2 ) du-; .(32) 
ds 2 = da 2 -\- (2Br -t- Or 2 ) du 2 , .(33) 
en appelant da l’élément de la trajectoire directrice. 
22. Remarques. — I. Soient MM', NN', 
PP' des perpendiculaires à une généra¬ 
trice G, rencontrant une génératrice G', 
infiniment voisine de G. Parmi ces per¬ 
pendiculaires, qui peuvent être regardées 
comme les éléments d’autant de trajec¬ 
toires orthogonales, la plus petite est PP', 
perpendiculaire à G'. On peut donc déter¬ 
miner la plus courte distance 6 des deux 
génératrices G, G', en cherchant la valeur 
qui rend minimum ds 2 . Cette condition donne 
B 
V 
( 34 ) 
( *) Ceci a été écrit \ers 1849. 
