( IS ) 
En égalant cette valeur de v , on obtient 
UV . 3 -H j ' 2 
« 
H 
-sPV 
r’ 
ou, pour plus de symétrie, 
U 
a 2 -f- y 1 
a?y 
(' r ) 
h étant une nouvelle constante arbitraire. 
La combinaison de cette formule avec les équations (a) donne 
ensuite 
Telle est l’équation d’une surface qui coupe l’hyperboloïde sui¬ 
vant les trajectoires orthogonales d’un premier système de géné¬ 
ratrices rectilignes. Un calcul semblable au précédent conduit à 
l’équation 
x si h 
L «v 
(k 
y cos 
(«) 
qui représente la surface relative au second système de géné¬ 
ratrices. 
24. Les équations ( d ), (e), quand on y fait varier les constantes 
h, k , représentent des surfaces gauches dont les génératrices, 
parallèles au plan des xy , sont toutes à une distance a. de l’axe 
des z; en sorte qu’elles touchent un cylindre de révolution au¬ 
tour de cet axe. Pour trouver le lieu des points de contact, posons 
x — ûi cos a f y — a sin « : 
il vient, en remplaçant k par /?, 
