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de M. En exprimant que MN est perpendiculaire aux généra¬ 
trices G, (Y, nous aurons 
Idx -+- mdy -4- ndz = 0 .(26) 
dldx -+- dmdy -+■ dndx = 0.(39) 
Dans la seconde équation, remplaçons dx, dy, dz par leurs va¬ 
leurs générales (22), et ayons égard à la relation 
/ 2 -h m- -h n- — 1 ; 
nous obtiendrons 
a'I' b'm'-h c'n '~h ( l ' 2 -+■ m ' 2 -4- n' 2 ) v = 0; 
d'où, en employant les notations convenues (10) : 
C 
Dans chaque cas particulier, cette formule (déjà trouvée au 
n° 22) donnera l’inconnue v en fonction du paramètre u; après 
quoi les équations (1) feront connaître les coordonnées x, y, £ 
du point correspondant de la ligne de striction. Cette courbe sera 
donc complètement déterminée. 
28. Application à Vhyperboloïde gauche. — Une génératrice 
peut être représentée par 
oc z y z 
— = — cos u sin u , — = •— sin u — cos u. . . . (a) 
a y |3 y 
Si l’on prend pour directrice Y ellipse de gorge, ou aura, en 
conservant les notations précédentes et en posant , pour abréger, 
G 2 
II 
s; 
tu 
cos ~u -4- j 3 2 sin 2 u -4- <y~: 
a = 
= a 
sin a, 
b — - 
-1 3 cos 
u , c = 
0, ’ 
i 
l - 
OC 
cos u 
j3 sin 
u 
r. ' . . . . (i b) 
m — 
—, n — 
—; i 
G ’ 
G 
G ) 
a' = 
= ce 
cos u , 
b ' = 
j3 sin 
u, c = 
0, 
oc 
V- 
- — (G 
G 2 
sin u •+- 
G' cos 
M), 
m' - 
6 
--(G 
G 2 
cos u — 
G'sin 
U), 
) • • • • (<*) 
