( !» ) 
GG' = (3 2 — ar) si il u cos u ; 
(d) 
puis 
(3* — y 2 ) <y 2 1 , 
B=-sin u cos u, C — — £« 2 |3 2 (x 2 sin ’ 2 u -t-j3 2 cos 2 ]> 
G 5 G'* I 
v =(a 2 —/3 2 )y 2 sin u cos u 
V x 2 cos 2 u -h,3 2 sin 2 ti 
•y 2 _ ^ 
(0 
ix 2 3 2 h- (a 2 sin 2 ?/ -h,3 2 cos 2 «)y 5 
De cette valeur, et des formules précédentes, on conclut : 
X 
<x z ([3 3 y 2 ) sin u 
(X 2 ,3 2 h- (x 2 sin 2 « -h /3 2 cos 2 u)y 2 
p 5 (« 2 -h t/ 2 ) cos u 
« 2 /3 2 -f- (a 2 sin 2 « -+- /3 2 cos 2 m) 7 /2 
y 3 (a 2 — $ 2 ) sin u cos u 
a 2 3 2 -h (a 2 sin 2 w -+- 3 2 cos -u) r y 
2 
ou, pour abréger, 
A, . 
B, 
C, . 
x — — sin «, y= — — cos u, z = — sin u cos u. 
D, 
D. 
D, 
On tire, de ces dernières équations, 
puis 
•x- 2 y- 1 
—-+ J —= —, C.Dj xy = — À^Bj z; 
A, 2 B, 2 n, 2 1 1 ' • 1 
.x 2 y 2 Cj 2 x 2 ip 
A, 2 B, 2 Aj 2 B t 2 5 2 
if) 
(y 
c’est-à-dire 
y. 6 (3 2 + r 2 , 2 fi/ 2 ; 2 + 3 6 ^ 2 y 2 ) 2 xV — rV 2 - i3 2 ) 2 xy 2 = 0. (40) 
Telle est l’équation (*) d’une surface qui, par son intersection 
avec l’hyperboloïde, détermine la ligne de striction. Cette surface 
est un cône composé de huit nappes, asymptotiques aux plans 
représentés par 
x _« 3 (3 2 + r' 2 ) y_ __ j3 3 (« 2 -4- y*) 
z n / 5 (o'. i — (3 2 ) r- ^y 5 (v% 2 — <3 2 ; 
C) Elle a été donnée par M. Chasles. (Correspondance mathématique de 
M. Quetelet, 5 e série, tome XI, page 49.) 
