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On peut lircr encore, des équations (/') : 
<y/’(/3 3 -+- y sin u 4 - ,3 5 (ôc 2 -+- > /2 j a? cos w = 0 , 
(3.x sin u — xy cos u — 0 ; 
d’où , par l’élimination de u, 
a 2 /3 8 (« 2 -t-r 2 ) 2 « 2 4-^ 8 (;3 2 + r 2 ) 2 .'/ 2 = [|3 4 (« 2 +r 2 )a; 2 +« 4 (,3 2 + rV] 2 - (41) 
Le cylindre représenté par cette équation coupe l’hyperboloïde 
suivant la ligne de striction. La trace du cylindre, sur le plan des 
xy, est extérieure à l’ellipse de gorge, qu’elle touche aux quatre 
sommets. Quant à la ligne de striction, elle se compose de deux 
branches fermées, répondant aux deux systèmes de génératrices 
rectilignes, et qui coupent , en ses sommets , l’ellipse de gorge. On 
aura une idée assez exacte de cette courbe, si l’on se représente 
une couronne formée de deux tiges entrelacées. 
29. Application au paraholoïde hyperbolique. — Cette surface 
admettant deux plans directeurs, la ligne de striction, relative à 
un premier système de génératrices rectilignes, est déterminée 
par un cylindre circonscrit, perpendiculaire au premier plan di¬ 
recteur (*). D’après un théorème connu, cette courbe est située 
dans le plan diamétral conjugué des génératrices du cylindre. De 
même pour la ligne de striction relative au second système. On 
conclut de là que si le paraboloïde a pour équation 
les plans des deux paraboles de striction seront représentés par 
50. Application à la surface de la vis à filet triangulaire. — 
Si la génératrice fait un angle de 45° avec la directrice rectiligne, 
(*) Mémoire sur les surfaces gauches à plan directeur (Journal de 
l'École polytechnique, 29 e cahier, p. 124). 
