( 21 ) 
et s’il en est de même pour la tangente à l’hélice directrice, ou 
peut prendre, pour équations de la génératrice, 
x = {z — u) cos n , y = (s — u) siu u. 
. . (42) 
A cause de 
cos u 
~v¥ ’ 
un — 
si n u 
VT ’ 
n — 
1/2 
l’équation 
devient 
ou 
rf/ d.r -a- dm dy 4 - d/i d# = 0 , . . . . . (39) 
— si 11 w [cos ud(z — u) — (z — u) sin u du] 
4 - cos u [sin ud{z — u) 4 - (z — u) cos u du] = 0 , 
s - ti = 0. '.(45) 
Ainsi, /« de striction se confond avec la directrice recti¬ 
ligne de l’héliçoïde proposé. O 11 voit que, dans certains cas, au 
lieu de recourir à la formule générale (54), il vaut mieux faire 
directement le calcul, en employant les équations de l’article 27. 
51. Par exemple, supposons que la génératrice rencontre, 
sous un angle constant, une directrice rectiligne : le cas que nous 
venons de traiter rentre dans celui-ci. En prenant la directrice 
pour axe des z, nous pouvons représenter la génératrice par les 
équations 
x = a (z — u), y = j3 (z — u) ; 
dans lesquelles 
or? 4 - = const. 
Les relations évidentes 
cf. dx 4 - /3 dy 4 - dz = ü, da dx 4 - dfi dy = 0 
conduisent à 
* 
[ccd (z — u) 4 - (z — u) doc] dcf. 4 - [?d(z — u) 4 -(z — u)dQ] dp — 0. 
Mais 
j.doi 4 - j3d,3 — 0 j 
