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les trois axes, par le rayon de courbure de la ligne de striction, 
et soit t l’angle de contingence de celte ligne. On a 
da cl b de 
d.—' = £<x, d. —-= fc'p, d • — — [■ y \ 
(h da da 
donc la relation (46) devient 
d . cos 0 = £ [la -f- m',3 h- ny). 
La quantité entre parenthèses représente le cosinus de l’angle -j 
que fait la génératrice avec le rayon de courbure de la ligne de 
striction. Nous avons donc finalement, au lieu de l’équation (44), 
COS 'i 
d . cos 0 
(47) 
Par conséquent : 
1° Le cosinus de l’angle formé par la génératrice rectiligne 
avec le rayon de courbure de la ligne de striction, est égal d la 
différentielle du cosinus de l’angle quelle fait avec la tangente 
à cette ligne, divisée par l’angle de contingence de cette même 
ligne ; 
2° Réciproquement, si la génératrice rectiligne se meut de 
manière que le cosinus de l’angle qu’elle fait avec le rayon de 
courbure de la directrice, soit égal à la différentielle de l’angle 
qu’elle fait avec la tangente à cette ligne, divisée par l’angle de 
contingence de cette même directrice, celle-ci est la ligne de stric¬ 
tion de la surface gauche (*). 
55. Ce théorème général, que l’on peut vérifier géométrique¬ 
ment, entraîne plusieurs conséquences remarquables : 
7T 
1° Si l’angle 6 est constant , cos © = 0; donc o = ~ ; si la généra- 
trice coupe, sous un angle constant, la ligne de striction, elle est 
nécessairement perpendiculaire au rayon de courbure de cette 
ligne (**) (à moins que e soit nul). 
(*) Société philomathique, 4 novembre 1848. 
( ¥¥ ) Ibidem. 
