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2° Réciproquement, si une droite se meut en faisant un angle 
constant avec la directrice, et en restant perpendiculaire au rayon 
de courbure de cette ligne, celle-ci est la ligne de striction (*). 
5° En particulier, le lieu des binormales d une courbe donnée 
est une surface gauche ayant cette courbe pour ligne de striction. 
Ce théorème est dû à M. Saint-Venant (**). 
4° Si s = 0, c’est-à-dire si la ligne de striction est droite, 
d. eos 6 = 0, et l’angle o est constant. 
5° Si do = £, eos o = — sin 0 : ce résultat apprend que la gé¬ 
nératrice est alors dirigée dans le plan oscillateur de la ligne de 
striction. La réciproque est vraie (*). 
54. Remarque. — Le théorème démontré dans l’article 51 est 
un cas particulier du corollaire 2°. Il est également compris dans 
la proposition suivante : 
Si la génératrice fait un angle constant avec la ligne de stric¬ 
tion, celle-ci est une ligne géodésique de la surface (*). 
Pour démontrer ce théo¬ 
rème, considérons deux géné¬ 
ratrices MG, M'G', l’élément 
MM' de la ligne de striction, 
et le rayon de courbure MC 
de cette ligne. En désignant 
par A l’angle des plans M'MG, 
M MC, nous aurons, dans l’an¬ 
gle trièdre M, à cause de l’an¬ 
gle droit M'MC, 
cos o — sin 0 cos A. 
Mais, par l’équation (47), 
sin OdO 
cos f=— -’ 
£ 
O Société Philomathique, 4 novembre 1848. 
(**) Journal de l’École polytechnique, 50 e cahier, p. 47. 
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